Di kawasan sekitar Gunung Budeg dahulu tumbuh banyak pohon keras yang menghasilkan buah bernama kluwak. Suatu ketika, seseorang mengambil buah kluwak yang jatuh, membelahnya, dan mencicipi bagian dalam buah tersebut. Ternyata rasanya enak, terlebih lagi saat diolah menjadi sambal. Kabar mengenai kelezatan biji buah kluwak pun segera menyebar, sehingga banyak masyarakat memanfaatkannya baik untuk konsumsi sendiri maupun dijual ke daerah lain.

Semakin banyaknya pemanfaatan biji kluwak menyebabkan buah yang masih muda pun ikut dipetik. Secara bentuk, buah kluwak muda dan tua hampir sama, namun buah yang muda memiliki rasa lebih pahit. Masyarakat kemudian menyebut buah kluwak muda itu dengan sebutan pucung. Sejak itu terkenal istilah “Kluwak Pucung”, yakni kluwak dari wilayah sekitar Gunung Budeg yang memiliki ciri khas tersendiri.

Untuk mengenang peristiwa tersebut, para sesepuh masyarakat menamai wilayah itu sebagai Desa Pucung. Karena pohon tersebut banyak tumbuh di bagian selatan, penyebutannya kemudian disempurnakan menjadi Pucung Kidul. Pada masa tersebut, masyarakat belum memiliki kesadaran untuk melestarikan tanaman kluwak, sehingga kini pohon-pohon kluwak hampir tidak ditemukan lagi di kawasan itu.

Buah kluwak hingga kini tetap dikenal sebagai bahan bumbu masakan tradisional, khususnya dalam hidangan berkuah dan sambal, yang menjadi identitas kuliner khas Nusantara.